Условие
Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
Решение
Применив к шестиугольнику $BKMDNL$ теорему Паскаля, получаем, что прямые $KM$ и $LN$ пересекаются в точке $X$, лежащей на прямой $AC$. Тогда $KX\cdot XM=LX\cdot XN=PX\cdot XQ$, ч.т.д.
Источники и прецеденты использования
