Задача 57109

Тема:    [ Теорема Паскаля ]

Сложность: 6+ Классы: 9

Условие

Четырехугольник ABCD вписан в окружность S; X — произвольная точка, M и N — вторые точки пересечения прямых XA и XD с окружностью S. Прямые DC и AX, AB и DX пересекаются в точках E и F. Докажите, что точка пересечения прямых MN и EF лежит на прямой BC.

Решение

Пусть K — точка пересечения прямых BC и MN. Применяя теорему Паскаля к точкам  A, M, N, D, C, B, получаем, что точки E, K и F лежат на одной прямой, а значит, K — точка пересечения прямых MN и EF.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	9
Название	Теорема Паскаля
Тема	Теорема Паскаля
задача
Номер	06.095