Условие
Четырехугольник
ABCD вписан в окружность
S;
X — произвольная точка,
M и
N — вторые точки пересечения
прямых
XA и
XD с окружностью
S. Прямые
DC и
AX,
AB и
DX пересекаются в точках
E и
F. Докажите, что
точка пересечения прямых
MN и
EF лежит на прямой
BC.
Решение
Пусть
K — точка пересечения прямых
BC и
MN.
Применяя теорему Паскаля к точкам
A,
M,
N,
D,
C,
B, получаем, что
точки
E,
K и
F лежат на одной прямой, а значит,
K — точка
пересечения прямых
MN и
EF.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Многоугольники |
|
Тема |
Многоугольники |
|
параграф |
|
Номер |
9 |
|
Название |
Теорема Паскаля |
|
Тема |
Теорема Паскаля |
|
задача |
|
Номер |
06.095 |
