Задача 57110

Тема:    [ Теорема Паскаля ]

Сложность: 6+ Классы: 9

Условие

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точка X такова, что BAX = CDX = 90^o. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD лежит на прямой XO.

Решение

Пусть точки B₁ и C₁ симметричны точкам B и C относительно точки O. Тогда точка X лежит на прямых AB₁ и C₁D. Применим теорему Паскаля к шестиугольнику AB₁BDC₁C. Прямые AB₁ и DC₁ пересекаются в точке X, прямые BB₁ и CC₁ — в точке O; прямые BD и AC — диагонали четырехугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	9
Название	Теорема Паскаля
Тема	Теорема Паскаля
задача
Номер	06.095.1