Условие
Даны пять точек некоторой окружности. С помощью
одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Решение
Пусть данные точки
A,
B,
C,
D,
E лежат на одной
окружности. Предположим, что мы построили точку
F той же
окружности. Обозначим через
K,
L,
M точки пересечения прямых
AB
и
DE,
BC и
EF,
CD и
FA соответственно. Тогда по теореме
Паскаля точки
K,
L,
M лежат на одной прямой.
Из этого вытекает следующее построение. Проведем через точку
E
произвольную прямую
a и обозначим точку ее пересечения с прямой
BC
через
L. Затем построим точку
K пересечения прямых
AB и
DE
и точку
M пересечения прямых
KL и
CD. Наконец,
F — точка
пересечения прямых
AM и
a. Докажем, что
F лежит на нашей
окружности. Пусть
F1 — точка пересечения окружности и прямой
a.
Из теоремы Паскаля следует, что
F1 лежит на прямой
AM, т. е.
F1
является точкой пересечения
a и
AM. Поэтому
F1 =
F.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Многоугольники |
|
Тема |
Многоугольники |
|
параграф |
|
Номер |
9 |
|
Название |
Теорема Паскаля |
|
Тема |
Теорема Паскаля |
|
задача |
|
Номер |
06.097 |
