Задача 57135

Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Даны окружность S и точка M вне ее. Через точку M проводятся всевозможные окружности S₁, пересекающие окружность S; X — точка пересечения касательной в точке M к окружности S₁ с продолжением общей хорды окружностей S и S₁. Найдите ГМТ X.

Решение

Пусть A и B — точки пересечения окружностей S и S₁. Тогда  XM² = XA ^. XB = XO² - R², где O и R — центр и радиус окружности S. Поэтому  XO² - XM² = R², а значит, точки X лежат на перпендикуляре к прямой OM (см. задачу 7.6).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	1
Название	ГМТ - прямая или отрезок
Тема	ГМТ - прямая или отрезок
задача
Номер	07.007