Задача 57148

Темы:    [ ГМТ и вписанный угол ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка P перемещается по описанной окружности квадрата ABCD. Прямые AP и BD пересекаются в точке Q, а прямая, проходящая через точку Q параллельно AC, пересекает прямую BP в точке X. Найдите ГМТ X.

Решение

Точки P и Q лежат на окружности с диаметром DX, поэтому  (QD, DX) = (QP, PX) = (AP, PB) = 45^o, т. е. точка X лежит на прямой CD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	3
Название	Вписанный угол
Тема	ГМТ и вписанный угол
задача
Номер	07.019