ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57150
УсловиеНа плоскости даны четыре точки. Найдите множество
центров прямоугольников, образуемых четырьмя прямыми,
проходящими соответственно через данные точки.
РешениеПредположим, что точки A и C лежат на противоположных
сторонах прямоугольника. Пусть M и N — середины отрезков AC
и BD соответственно. Проведем через точку M прямую l1,
параллельную сторонам прямоугольника, на которых лежат точки A и C,
а через точку N прямую l2, параллельную сторонам прямоугольника,
на которых лежат точки B и D. Пусть O — точка пересечения
прямых l1 и l2. Ясно, что точка O лежит на окружности S,
построенной на отрезке MN как на диаметре. С другой стороны,
точка O является центром прямоугольника. Ясно, что прямоугольник
можно построить для любой точки O, лежащей на окружности S.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке