Задача 57156

Темы:    [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Гомотетичные многоугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Условие

Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.

Решение

Пусть O — середина высоты BH, M — середина отрезка AC, D и E — середины сторон RQ и PS соответственно (рис.).
Точки D и E лежат на прямых AO и CO соответственно. Середина отрезка DE является центром прямоугольника PQRS. Ясно, что она лежит на отрезке OM. Искомым ГМТ является отрезок OM, за исключением его концов.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	5
Название	Гомотетия
Тема	Гомотетия (ГМТ)
задача
Номер	07.027