Условие
Дан треугольник
ABC. Найдите множество центров
прямоугольников
PQRS, вершины
Q и
P которых лежат на
стороне
AC, вершины
R и
S — на сторонах
AB и
BC
соответственно.
Решение
Пусть
O — середина высоты
BH,
M — середина
отрезка
AC,
D и
E — середины сторон
RQ и
PS
соответственно (рис.).
Точки
D и
E лежат на прямых
AO и
CO соответственно. Середина
отрезка
DE является центром прямоугольника
PQRS. Ясно, что она
лежит на отрезке
OM. Искомым ГМТ является отрезок
OM, за
исключением его концов.
Источники и прецеденты использования
