Условие
Постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте,
проведенным из одной вершины.
Решение
Предположим, что треугольник ABC построен, AH —
высота, AD — биссектриса, AM — медиана. Согласно
задаче 2.67 точка D лежит между M и H. Точка E пересечения
прямой AD и перпендикуляра, проведенного из точки M к стороне BC,
лежит на описанной окружности треугольника ABC. Поэтому центр O
описанной окружности лежит на пересечении серединного перпендикуляра
к отрезку AE и перпендикуляра к стороне BC, проведенного через
точку M.
Последовательность построений такова: на произвольной прямой
(которая в дальнейшем окажется прямой BC) строим точку H,
затем последовательно строим точки A, D, M, E, O. Искомые
вершины B и C треугольника ABC являются точками пересечения
исходной прямой с окружностью радиуса OA с центром O.
Источники и прецеденты использования
