ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57219
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c lc.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть CD — его биссектриса. Проведем прямую MD, параллельную стороне BC (точка M лежит на стороне AC). Треугольник CMD равнобедренный, так как  $ \angle$MCD = $ \angle$DCB = $ \angle$MDC. Поскольку  MC : AM = DB : AD = CB : AC = a : b и AM + MC = b, то  MC = ab/(a + b). Строим равнобедренный треугольник CMD по основанию CD = lc и боковым сторонам  MD = MC = ab/(a + b). Затем на луче CM откладываем отрезок CA = b, а на луче, симметричном лучу CM относительно прямой CD, откладываем отрезок CB = a.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 8
Название Построения
Тема Построения
параграф
Номер 4
Название Построение треугольников по различным элементам
Тема Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер 08.025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .