Задача 57219

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть CD — его биссектриса. Проведем прямую MD, параллельную стороне BC (точка M лежит на стороне AC). Треугольник CMD равнобедренный, так как  MCD = DCB = MDC. Поскольку  MC : AM = DB : AD = CB : AC = a : b и AM + MC = b, то  MC = ab/(a + b). Строим равнобедренный треугольник CMD по основанию CD = l_c и боковым сторонам  MD = MC = ab/(a + b). Затем на луче CM откладываем отрезок CA = b, а на луче, симметричном лучу CM относительно прямой CD, откладываем отрезок CB = a.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	4
Название	Построение треугольников по различным элементам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.025