Условие
Потроить треугольник по сторонам
a,
b и биссектрисе к стороне
c lc.
Решение
Предположим, что треугольник
ABC построен. Пусть
CD — его биссектриса. Проведем прямую
MD, параллельную
стороне
BC (точка
M лежит на стороне
AC). Треугольник
CMD
равнобедренный, так как
MCD =
DCB =
MDC. Поскольку
MC :
AM =
DB :
AD =
CB :
AC =
a :
b и
AM +
MC =
b,
то
MC =
ab/(
a +
b). Строим равнобедренный треугольник
CMD по
основанию
CD =
lc и боковым сторонам
MD =
MC =
ab/(
a +
b). Затем на
луче
CM откладываем отрезок
CA =
b, а на луче, симметричном лучу
CM
относительно прямой
CD, откладываем отрезок
CB =
a.
Источники и прецеденты использования