Задача 57229

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник ABC по центрам вписанной, описанной и одной из вневписанных окружностей.

Решение

Пусть O и I — центры описанной и вписанной окружностей, I_c — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB. Описанная окружность треугольника ABC делит отрезок II_c пополам (задача 5.109, б), а отрезок II_c делит пополам дугу AB. Ясно также, что точки A и B лежат на окружности с диаметром II_c. Из этого вытекает следующее построение. Строим окружность S с диаметром II_c и окружность S₁ с центром O и радиусом OD, где D — середина отрезка II_c. Окружности S и S₁ пересекаются в точках A и B. Теперь можно построить вписанную окружность треугольника ABC и провести к ней касательные в точках A и B.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	5
Название	Построение треугольников по различным точкам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.035