Задача 57243

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.

Решение

Пусть P, Q, R — середины равных сторон AB, BC, CD четырехугольника ABCD. Проведем серединные перпендикуляры l₁ и l₂ к отрезкам PQ и QR. Поскольку AB = BC = CD, точки B и C лежат на прямых l₁ и l₂ и BQ = QC.
Из этого вытекает следующее построение. Проводим серединные перпендикуляры l₁ и l₂ к отрезкам PQ и QR. Затем через точку Q проводим отрезок с концами на прямых l₁ и l₂ так, чтобы Q была его серединой (см. задачу 16.15).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	7
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (построения)
задача
Номер	08.048