Условие
Даны середины трех равных сторон выпуклого
четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.
Решение
Пусть
P,
Q,
R — середины равных сторон
AB,
BC,
CD
четырехугольника
ABCD. Проведем серединные перпендикуляры
l1
и
l2 к отрезкам
PQ и
QR. Поскольку
AB =
BC =
CD, точки
B и
C
лежат на прямых
l1 и
l2 и
BQ =
QC.
Из этого вытекает следующее построение. Проводим серединные
перпендикуляры
l1 и
l2 к отрезкам
PQ и
QR. Затем через
точку
Q проводим отрезок с концами на прямых
l1 и
l2 так,
чтобы
Q была его серединой (см. задачу
16.15).
Источники и прецеденты использования
