Условие
Даны окружность
S, точка
A на ней и прямая
l.
Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке
A и данной
прямой.
Решение
Предположим, что мы построили окружность
S',
касающуюся данной окружности
S в точке
A и данной прямой
l в
некоторой точке
B. Пусть
O и
O' — центры окружностей
S и
S'
соответственно (рис.). Ясно, что точки
O,
O' и
A лежат на одной
прямой и
O'B =
O'A. Поэтому нужно построить точку
O' на прямой
OA
так, чтобы
O'A =
O'B, где
B — основание перпендикуляра,
опущенного из точки
O' на прямую
l. Для этого опустим
перпендикуляр
OB' на прямую
l. Затем отложим на прямой
AO
отрезок
OA' длины
OB'. Через точку
A проведем прямую
AB,
параллельную
A'B' (точка
B лежит на прямой
l). Точка
O'
является точкой пересечения прямой
OA и перпендикуляра к прямой
l,
проведенного через точку
B.
Источники и прецеденты использования
