Условие
Даны окружность S, точка A на ней и прямая l.
Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке A и данной
прямой.
Решение
Предположим, что мы построили окружность S',
касающуюся данной окружности S в точке A и данной прямой l в
некоторой точке B. Пусть O и O' — центры окружностей S и S'
соответственно (рис.). Ясно, что точки O, O' и A лежат на одной
прямой и O'B = O'A. Поэтому нужно построить точку O' на прямой OA
так, чтобы O'A = O'B, где B — основание перпендикуляра,
опущенного из точки O' на прямую l. Для этого опустим
перпендикуляр OB' на прямую l. Затем отложим на прямой AO
отрезок OA' длины OB'. Через точку A проведем прямую AB,
параллельную A'B' (точка B лежит на прямой l). Точка O'
является точкой пересечения прямой OA и перпендикуляра к прямой l,
проведенного через точку B.
Источники и прецеденты использования
