Условие
Постройте окружность, касательные к которой,
проведенные из трех данных точек
A,
B и
C, имели бы длины
a,
b и
c
соответственно.
Решение
Предположим, что мы построили окружность
S,
касательные
AA1,
BB1 и
CC1 к которой имеют длины
a,
b и
c
соответственно (
A1,
B1 и
C1 — точки касания). Построим
окружности
Sa,
Sb и
Sc с центрами
A,
B и
C и радиусами
a,
b
и
c соответственно (рис.). Если
O — центр окружности
S, то
отрезки
OA1,
OB1 и
OC1 являются как радиусами окружности
S,
так и касательными к окружностям
Sa,
Sb и
Sc. Поэтому точка
O
является радикальным центром окружностей
Sa,
Sb и
Sc.
Из этого вытекает следующее построение. Сначала строим
окружности
Sa,
Sb и
Sc. Затем строим их радикальный
центр
O. Искомая окружность является окружностью с центром
O и
радиусом, равным по длине касательной, проведенной из точки
O к
окружности
Sa.
Источники и прецеденты использования
