Условие
Постройте окружность, касательные к которой,
проведенные из трех данных точек A, B и C, имели бы длины a, b и c
соответственно.
Решение
Предположим, что мы построили окружность S,
касательные AA1, BB1 и CC1 к которой имеют длины a, b и c
соответственно (A1, B1 и C1 — точки касания). Построим
окружности Sa, Sb и Sc с центрами A, B и C и радиусами a, b
и c соответственно (рис.). Если O — центр окружности S, то
отрезки
OA1, OB1 и OC1 являются как радиусами окружности S,
так и касательными к окружностям Sa, Sb и Sc. Поэтому точка O
является радикальным центром окружностей Sa, Sb и Sc.
Из этого вытекает следующее построение. Сначала строим
окружности Sa, Sb и Sc. Затем строим их радикальный
центр O. Искомая окружность является окружностью с центром O и
радиусом, равным по длине касательной, проведенной из точки O к
окружности Sa.
Источники и прецеденты использования
