Условие
На прямой даны четыре точки
A,
B,
C,
D в указанном
порядке. Постройте точку
M, из которой отрезки
AB,
BC,
CD видны под
равными углами.
Решение
Пусть
X — точка, не лежащая на прямой
AB. Ясно,
что
AXB =
BXC тогда и только тогда,
когда
AX :
CX =
AB :
CB. Поэтому точка
M является точкой
пересечения ГМТ
X, для которых
AX :
CX =
AB :
CB, и
ГМТ
Y, для которых
BY :
DY =
BC :
DC (эти ГМТ могут не
пересекаться).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
8 |
|
Название |
Построения |
|
Тема |
Построения |
|
параграф |
|
Номер |
9 |
|
Название |
Окружность Аполлония |
|
Тема |
Окружность Аполлония |
|
задача |
|
Номер |
08.061 |
