Задача 57263

Тема:    [ Построения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Постройте правильный десятиугольник.

Решение

Построим окружность радиуса 1 и проведем в ней два перпендикулярных диаметра AB и CD. Пусть O — центр окружности, M — середина отрезка OC, P — точка пересечения прямой AM и окружности с диаметром OC (рис.). Тогда  AM² = 1 + = , а значит,  AP = AM - PM = ( - 1)/2 = 2 sin 18^o (см. задачу 5.46), т. е. AP — длина стороны правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	10
Название	Разные задачи
Тема	Построения (прочее)
задача
Номер	08.065