Версия для печати
Убрать все задачи

---

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).

   Решение

---

Имеется 1959 положительных чисел a₁, a₂..., a₁₉₅₉, сумма которых равна 1. Рассматриваются всевозможные комбинации из 1000 чисел, причём комбинации считаются совпадающими, если они отличаются только порядком чисел. Для каждой комбинации рассматривается произведение входящих в неё чисел. Доказать, что сумма всех этих произведений меньше 1.

   Решение

---

Жители острова Невезения, как и мы с вами, делят сутки на несколько часов, час на несколько минут, а минуту на несколько секунд. Но у них в сутках 77 минут, а в часе 91 секунда. Сколько секунд в сутках на острове Невезения?

   Решение

Тема:    [ Построения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте правильный десятиугольник.

Решение

Построим окружность радиуса 1 и проведем в ней два перпендикулярных диаметра AB и CD. Пусть O — центр окружности, M — середина отрезка OC, P — точка пересечения прямой AM и окружности с диаметром OC (рис.). Тогда  AM² = 1 + = , а значит,  AP = AM - PM = ( - 1)/2 = 2 sin 18^o (см. задачу 5.46), т. е. AP — длина стороны правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность.

Источники и прецеденты использования