Задача 57270

Тема:    [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Условие

Даны точки A и B, расстояние между которыми больше 1 м. С помощью одной лишь линейки, длина которой равна 10 см, постройте отрезок AB. (Линейкой можно только проводить прямые линии.)

Решение

Проведем через точку A два луча p и q, образующие угол маленькой величины, содержащий точку B (лучи можно построить, переставляя линейку). Через точку B проведем отрезки PQ₁ и P₁Q (рис.). Если  PQ < 10см и  P₁Q₁ < 10см, то можно построить точку O, в которой пересекаются прямые PQ и P₁Q₁. Проведем через точку O прямую P₂Q₂. Если  PQ₂ < 10см и  P₂Q < 10см, то можно построить точку B', в которой пересекаются прямые PQ₂ и P₂Q. Если  BB' < 10см, то можно построить прямую BB', а эта прямая проходит через точку A (см. задачу 5.67).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	11
Название	Необычные построения
Тема	Необычные построения (прочее)
задача
Номер	08.072