Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.

Вниз   Решение


Братья Петя и Вася решили снять смешной ролик и выложить его в интернет. Сначала они сняли, как каждый из них идёт из дома в школу — Вася шёл 8 минут, а Петя шёл 5 минут. Потом пришли домой и сели за компьютер монтировать видео: они запустили одновременно Васино видео с начала и Петино видео с конца (в обратном направлении); в момент, когда на обоих роликах братья оказались в одной и той же точке пути, они склеили Петино видео с Васиным. Получился ролик, на котором Вася идёт из дома в школу, а потом в какой-то момент вдруг превращается в Петю и идёт домой задом наперёд. А какой длительности получился ролик?

Вверх   Решение

Задача 57359
Тема:    [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади параллелограмма.

Решение

Рассмотрим сначала такой случай: две вершины A и B треугольника ABC лежат на одной стороне PQ параллелограмма. Тогда AB $ \leq$ PQ и высота, опущенная на сторону AB, не больше высоты параллелограмма. Поэтому площадь треугольника ABC не больше половины площади параллелограмма.
Если же вершины треугольника лежат на разных сторонах параллелограмма, то две из них лежат на противоположных сторонах. Проведем через третью вершину треугольника прямую, параллельную этим сторонам (рис.). Она разрезает параллелограмм на два параллелограмма, а треугольник — на два треугольника, причем у обоих треугольников две вершины лежат на сторонах параллелограмма. Приходим к рассмотренному случаю.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 7
Название Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
Тема Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
задача
Номер 09.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .