Задача 57384

Тема:    [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Длины сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Докажите, что длина одной из диагоналей AD, BE, CF меньше 2.

Решение

Можно считать, что  AE AC CE. Согласно задаче 9.67  AD ^. CE AE ^. CD + AC ^. DE < AE + AC 2CE, т. е. AD < 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	10
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники (неравенства)
задача
Номер	09.078