Задача 57416

Тема:    [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Решение

Ясно, что  h_a b, h_b c, h_c a, причем по крайней мере одно их этих неравенств строгое. Поэтому  h_a + h_b + h_c < a + b + c.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	2
Название	Высоты
Тема	Неравенства с высотами
задача
Номер	10.008