Информация о задаче

Задача 57418

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Решение

По условию BH $\geq$ AC, а так как перпендикуляр короче наклонной, то BH $\geq$ AC $\geq$ AM. Аналогично AM $\geq$ BC $\geq$ BH. Поэтому BH = AM = AC = BC. Поскольку AC = AM, то отрезки AC и AM совпадают, т. е. $\angle$ C = 90^o, а так как AC = BC, то углы треугольника ABC равны 45, 45, 90^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	2
Название	Высоты
Тема	Неравенства с высотами
задача
Номер	10.010