Информация о задаче

Задача 57420

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что h_a + h_b + h_c $\geq$ 9r.

Решение

Так как ah_a = 2S = r(a + b + c), то h_a = r $\left(\vphantom{1+\frac ba+\frac ca}\right.$ 1 + ${\frac{b}{a}}$ + ${\frac{c}{a}}$ $\left.\vphantom{1+\frac ba+\frac ca}\right)$ . Сложив такие равенства для h_a, h_b и h_c и воспользовавшись неравенством ${\frac{x}{y}}$ + ${\frac{y}{x}}$ $\geq$ 2, получим требуемое.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	2
Название	Высоты
Тема	Неравенства с высотами
задача
Номер	10.012