Информация о задаче

Задача 57423

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что h_a $\leq$ (a/2)ctg( $\alpha$ /2).

Решение

Так как 2 sin $\beta$ sin $\gamma$ = cos( $\beta$ - $\gamma$ ) - cos( $\beta$ + $\gamma$ ) $\leq$ 1 + cos $\alpha$ , то

$\displaystyle {\frac{h_a}{a}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin\beta \sin\gamma }{\sin\alpha }}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{1+\cos\alpha }{2\sin\alpha }}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ctg $\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	2
Название	Высоты
Тема	Неравенства с высотами
задача
Номер	10.015