Задача 57470

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 2 Классы: 9

Условие

Докажите, что  ABC < BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Решение

Достаточно доказать, что если AC < BC, то  ABC < BAC. Так как AC < BC, то на стороне BC можно выбрать точку A₁ так, что A₁C = AC. Тогда  BAC > A₁AC = AA₁C > ABC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	9
Название	Против большей стороны лежит больший угол
Тема	Против большей стороны лежит больший угол
задача
Номер	10.059