Задача 57497

Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO 2MO.

Решение

Пусть точки M и N лежат на сторонах AB и AC соответственно. Проведем через вершину C прямую, параллельную стороне AB. Пусть N₁ — точка пересечения этой прямой и прямой MN. Тогда N₁O : MO = 2, но  NO N₁O, поэтому  NO : MO 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	13
Название	Неравенства в треугольниках
Тема	Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер	10.085