Информация о задаче

Задача 57505

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB. Докажите, что угол ABD не острый.

Решение

Так как $\angle$ CBD = $\angle$ C/2 и $\angle$ B $\geq$ $\angle$ A, то $\angle$ ABD = $\angle$ B + $\angle$ CBD $\geq$ ( $\angle$ A+ $\angle$ B+ $\angle$ C)/2 = 90^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	13
Название	Неравенства в треугольниках
Тема	Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер	10.093