ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57508
УсловиеОкружность S1 касается сторон AC и AB
треугольника ABC, окружность S2 касается сторон BC и AB, кроме
того, S1 и S2 касаются друг друга внешним образом. Докажите, что
сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной
окружности S.
РешениеОбозначим радиусы окружностей S, S1 и S2
через r, r1 и r2. Пусть треугольники AB1C1 и A2BC2 подобны
треугольнику ABC, причем коэффициенты подобия равны r1/r и r2/r
соответственно. Окружности S1 и S2 являются вписанными для
треугольников AB1C1 и A2BC2. Следовательно, эти треугольники
пересекаются, так как иначе окружности S1 и S2 не имели бы общих
точек. Поэтому
AB1 + A2B > AB, т. е. r1 + r2 > r.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке