ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57549
Тема:    [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, а O1 — любая другая точка. Тогда AO1 + CO1$ \ge$AC = AO + CO и BO1 + DO1$ \ge$BD = BO + DO, причем хотя бы одно из неравенств строгое. Следовательно, O — искомая точка.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 11
Название Задачи на максимум и минимум
Тема Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер 4
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (экстремальные свойства)
задача
Номер 11.029

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .