ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57550
Тема:    [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника AOB равна 4, а площадь треугольника COD равна 9?

Решение

Так как SAOB : SBOC = AO : OC = SAOD : SDOC, то SBOC . SAOD = SAOB . SDOC = 36. Следовательно, SBOC + SAOD$ \ge$2$ \sqrt{S_{BOC}\cdot S_{AOD}}$ = 12, причем равенство достигается, если SBOC = SAOD, т. е. SABC = SABD, откуда AB| CD. При этом площадь четырехугольника равна 4 + 9 + 12 = 25.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 11
Название Задачи на максимум и минимум
Тема Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер 4
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (экстремальные свойства)
задача
Номер 11.030

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .