Условие
Трапеция
ABCD с основанием
AD разрезана диагональю
AC
на два треугольника. Прямая
l, параллельная основанию, разрезает
эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При
каком положении прямой
l сумма площадей полученных треугольников
минимальна?
Решение
Пусть
S0 и
S — рассматриваемые суммы площадей треугольников
для прямой
l0, проходящей через точку пересечения диагоналей
трапеции, и для некоторой другой прямой
l. Легко проверить, что
S =
S0 +
s, где
s — площадь треугольника, образованного диагоналями
AC и
BD и прямой
l. Поэтому
l0 — искомая прямая.
Источники и прецеденты использования
