Задача 57551

Тема:    [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Трапеция ABCD с основанием AD разрезана диагональю AC на два треугольника. Прямая l, параллельная основанию, разрезает эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При каком положении прямой l сумма площадей полученных треугольников минимальна?

Решение

Пусть S₀ и S — рассматриваемые суммы площадей треугольников для прямой l₀, проходящей через точку пересечения диагоналей трапеции, и для некоторой другой прямой l. Легко проверить, что S = S₀ + s, где s — площадь треугольника, образованного диагоналями AC и BD и прямой l. Поэтому l₀ — искомая прямая.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	11
Название	Задачи на максимум и минимум
Тема	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер	4
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (экстремальные свойства)
задача
Номер	11.031