Условие
Чему равно наибольшее число клеток шахматной доски размером
8×8, которые можно разрезать одной прямой?
Решение
Прямая может пересекать 15 клеток (рис.). Докажем теперь, что
прямая не может пересекать более 15 клеток. Число клеток, которые
пересекает прямая, на 1 меньше числа точек пересечения ее с отрезками,
задающими стороны клеток. Внутри квадрата имеется 14 таких
отрезков. Поэтому внутри квадрата не более 14 точек пересечения
прямой со сторонами клеток. Никакая прямая не может пересекать
границу доски более чем в двух точках, поэтому число точек
пересечения ее с отрезками не превышает 16. Следовательно,
наибольшее число клеток шахматной доски размером 8×8,
которые можно пересечь одной прямой, равно 15.
Источники и прецеденты использования
