Задача 57583

Тема:    [ Теорема синусов ]

Сложность: 2 Классы: 9

Условие

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.

Решение

Радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны AB/2 sin ADB и BC/2 sin BDC. Остается заметить, что AB = BC и  sin ADB = sin BDC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	1
Название	Теорема синусов
Тема	Теорема синусов
задача
Номер	12.002