Задача 57590

Тема:    [ Теорема синусов ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую середины оснований, равны.

Решение

Пусть O — общая вершина данных треугольников, M и N — середины оснований, k — отношение длин оснований к высотам. Проекции оснований данных треугольников на прямую MN равны k ^. OM sin OMN и k ^. ON sin ONM. Остается заметить, что OM/sin ONM = ON/sin OMN.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	1
Название	Теорема синусов
Тема	Теорема синусов
задача
Номер	12.009