Информация о задаче

Задача 57591

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На окружности с диаметром AB взяты точки C и D. Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в точке X. Выразите BX через радиус окружности R и углы $\varphi$ = $\angle$ BAC и $\psi$ = $\angle$ BAD.

Решение

По теореме синусов BX/sin BDX = BD/sin BXD = 2R sin $\psi$ /sin BXD. Кроме того, sin BDX = sin BDC = sin $\varphi$ ; величина угла BXD легко вычисляется: если точки C и D лежат по одну сторону от AB, то $\angle$ BXD = $\pi$ - $\varphi$ - $\psi$ , а если по разные, то $\angle$ BXD = | $\varphi$ - $\psi$ |. Значит, BX = 2R sin $\varphi$ sin $\psi$ /sin| $\varphi$ ± $\psi$ |.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	1
Название	Теорема синусов
Тема	Теорема синусов
задача
Номер	12.010