ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57594
Тема:    [ Теорема косинусов ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  cos2($ \alpha$/2) = p(p - a)/bc и  sin2($ \alpha$/2) = (p - b)(p - c)/bc.

Решение

По теореме косинусов cos$ \alpha$ = (b2 + c2 - a2)/2bc. Остается воспользоваться формулами cos2($ \alpha$/2) = (1 + cos$ \alpha$)/2 и sin2($ \alpha$/2) = (1 - cos$ \alpha$)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 2
Название Теорема косинусов
Тема Теорема синусов
задача
Номер 12.013

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .