Информация о задаче

Задача 57604

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что ${\frac{1}{h_a}}$ + ${\frac{1}{h_b}}$ + ${\frac{1}{h_c}}$ = ${\frac{1}{r_a}}$ + ${\frac{1}{r_b}}$ + ${\frac{1}{r_c}}$ = ${\frac{1}{r}}$ .

Решение

Легко проверить, что 1/h_a = a/2pr и 1/r_a = (p - a)/pr. Складывая аналогичные равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	3
Название	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Тема	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
задача
Номер	12.022