ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57617
Тема:    [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что

\begin{multline*}
h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\
=2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2).
\end{multline*}



Решение

Так как  aha = 2S = 2(p - a)ra и  ra/a = cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2)/cos($ \alpha$/2) (задача 12.17, б)), то  ha = 2(p - a)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2)/cos($ \alpha$/2). Учитывая, что  (p - a)ctg($ \beta$/2) = rc = (p - b)ctg($ \alpha$/2) (задача 12.17, в)), получаем  ha = 2(p - b)sin($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2)/sin($ \alpha$/2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 4
Название Длины сторон, высоты, биссектрисы
Тема Длины сторон, высот, медиан и биссектрис
задача
Номер 12.034

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .