ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57629
Тема:    [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg$ \alpha$ + tg$ \beta$ + tg$ \gamma$ = tg$ \alpha$tg$ \beta$tg$ \gamma$.

Решение

Ясно, что  tg$ \gamma$ = - tg($ \alpha$ + $ \beta$) = - (tg$ \alpha$ + tg$ \beta$)/(1 - tg$ \alpha$tg$ \beta$). Домножая обе части на  1 - tg$ \alpha$tg$ \beta$, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 6
Название Тангенсы и котангенсы углов треугольника
Тема Тангенсы и котангенсы углов треугольника
задача
Номер 12.046

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .