Задача 57635

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

В треугольнике ABC высота AH равна медиане BM. Найдите угол MBC.

Решение

Опустим из точки M перпендикуляр MD на прямую BC. Тогда  MD = AH/2 = BM/2. В прямоугольном треугольнике BDM катет MD равен половине гипотенузы BM. Поэтому  MBC = MBD = 30^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	7
Название	Вычисление углов
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.052