ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57651
УсловиеНайдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.РешениеЕсли углы треугольника образуют арифметическую прогрессию, то они равны - ,, + , где 0. Так как сумма углов треугольника равна 180o, то = 60o. Стороны этого треугольника равны 2R sin(-), 2R sin, 2R sin(+). Поскольку против большего угла лежит большая сторона, то sin( - ) sin sin( + ).а) Если числа sin( - ) sin sin( + ) образуют арифметическую прогрессию, то sin = (sin( + ) + sin( - ))/2 = sincos, т. е. cos = 1, или = 0. Следовательно, все углы треугольника равны 60o. б) Если числа sin( - ) sin sin( + ) образуют геометрическую прогрессию, то sin2 = sin( - )sin( + ) = sin2cos2 - sin2cos2 sin2cos2. Поэтому cos = 1, т. е. все углы треугольника равны 60o. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|