Информация о задаче

Задача 57654

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если ctg( $\alpha$ /2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.

Решение

Так как (b + c)/a = cos(( $\beta$ - $\gamma$ )/2)/sin( $\alpha$ /2) (задача 12.4), то cos(( $\beta$ - $\gamma$ )/2) = cos( $\alpha$ /2), т. е. $\beta$ - $\gamma$ = ± $\alpha$ . Если $\beta$ = $\gamma$ + $\alpha$ , то $\beta$ = 90^o, а если $\beta$ + $\alpha$ = $\gamma$ , то $\gamma$ = 90^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	9
Название	Разные задачи
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.071