Задача 57654

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Докажите, что если  ctg(/2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.

Решение

Так как  (b + c)/a = cos(( - )/2)/sin(/2) (задача 12.4), то  cos(( - )/2) = cos(/2), т. е.  - = ±. Если  = + , то  = 90^o, а если  + = , то  = 90^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	9
Название	Разные задачи
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.071