Информация о задаче

Задача 57735

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.

Решение

Пусть $\overrightarrow{OC}$ = a, $\overrightarrow{OB}$ = $\lambda$ a, $\overrightarrow{OD}$ = b и $\overrightarrow{OA}$ = $\mu$ b. Тогда ±2S_OPQ = $\overrightarrow{OP}$ $\vee$ $\overrightarrow{OQ}$ = ((a + $\mu$ b)/2) $\vee$ (( $\lambda$ a + b)/2) = (1 - $\lambda$ $\mu$ )(a $\vee$ b)/4 и ±2S_ABCD = ±2(S_COD - S_AOB) = ±(a $\vee$ b - $\lambda$ a $\vee$ $\mu$ b) = ±(1 - $\lambda$ $\mu$ )a $\vee$ b.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	7
Название	Псевдоскалярное произведение
Тема	Псевдоскалярное произведение
задача
Номер	13.052