ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57778
Тема:    [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть задан треугольник A1A2A3. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m1 + m2 + m3 = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.

Решение

Введем следующие обозначения: e1 = $ \overrightarrow{A_3A_1}$, e2 = $ \overrightarrow{A_3A_2}$ и  x = $ \overrightarrow{XA_3}$. Точка X является центром масс вершин треугольника A1A2A3 c массами m1, m2, m3 тогда и только тогда, когда m1(x + e1) + m2(x + e2) + m3x = 0, т. е. mx = - (m1e1 + m2e2), где m = m1 + m2 + m3. Будем считать, что m = 1. Любой вектор  x на плоскости можно представить в виде x = - m1e1 - m2e2, причем числа m1 и m2 определены однозначно. Число m3 находится по формуле m3 = 1 - m1 - m2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 14
Название Центр масс
Тема Центр масс
параграф
Номер 5
Название Барицентрические координаты
Тема Барицентрические координаты
задача
Номер 14.030

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .