Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 57778 (#14.030)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть задан треугольник A₁A₂A₃. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m₁ + m₂ + m₃ = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57779 (#14.031)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (S_BCX : S_CAX : S_ABX).

Прислать комментарий Решение

Задача 57780 (#14.032)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).

Прислать комментарий Решение

Задача 57781 (#14.033)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты а) центра описанной окружности; б) центра вписанной окружности; в) ортоцентра треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57782 (#14.034)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные барицентрические координаты ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ). Докажите, что $\overrightarrow{XA}$ = $\beta$ $\overrightarrow{BA}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CA}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]