ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 57778  (#14.030)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть задан треугольник A1A2A3. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m1 + m2 + m3 = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57779  (#14.031)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (SBCX : SCAX : SABX).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57780  (#14.032)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57781  (#14.033)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты а) центра описанной окружности; б) центра вписанной окружности; в) ортоцентра треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57782  (#14.034)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные барицентрические координаты ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$). Докажите, что $ \overrightarrow{XA}$ = $ \beta$$ \overrightarrow{BA}$ + $ \gamma$$ \overrightarrow{CA}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .