Информация о задаче

Задача 57782

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные барицентрические координаты ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ). Докажите, что $\overrightarrow{XA}$ = $\beta$ $\overrightarrow{BA}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CA}$ .

Решение

Прибавив к обеим частям равенства $\alpha$ $\overrightarrow{XA}$ + $\beta$ $\overrightarrow{XB}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{XC}$ = $\overrightarrow{0}$ вектор ( $\beta$ + $\gamma$ ) $\overrightarrow{XA}$ получим $\overrightarrow{XA}$ = ( $\beta$ + $\gamma$ ) $\overrightarrow{XA}$ + $\beta$ $\overrightarrow{BX}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CX}$ = $\beta$ $\overrightarrow{BA}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CA}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	5
Название	Барицентрические координаты
Тема	Барицентрические координаты
задача
Номер	14.034