Задача 57780

Тема:    [ Барицентрические координаты ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).

Решение

При проекции на прямую AB параллельно прямой BC вектор u = ^. BL + ^. AK + ^. LK переходит в вектор ^. BL + ^. AK + ^. LK. Последний вектор нулевой, так как = + . Рассмотрев проекцию на прямую AB параллельно прямой AC, получим, что u = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	5
Название	Барицентрические координаты
Тема	Барицентрические координаты
задача
Номер	14.032