Условие
Точка
X лежит внутри треугольника
ABC. Прямые,
проходящие через точку
X параллельно
AC и
BC, пересекают
сторону
AB в точках
K и
L соответственно. Докажите, что
барицентрические координаты точки
X равны
(
BL :
AK :
LK).
Решение
При проекции на прямую
AB параллельно прямой
BC
вектор
u =
. BL +
. AK +
. LK
переходит в вектор
. BL +
. AK +
. LK. Последний вектор нулевой, так как
=
+
. Рассмотрев проекцию на прямую
AB
параллельно прямой
AC, получим, что
u = 0.
Источники и прецеденты использования
