Задача 57792

Тема:    [ Барицентрические координаты ]

Сложность: 6+ Классы: 9,10

Условие

Прямая l проходит через точку X с барицентрическими координатами ( : : ). Пусть d_a, d_b, d_c — расстояния от вершин A, B, C до прямой l с учетом знака (для точек, лежащих по разные стороны от прямой l, знаки разные). Докажите, что d_a + d_b + d_c = 0.

Решение

Пусть A' — точка пересечения прямых XA и BC, d_a' — расстояние от точки A' до прямой l. Легко проверить, что d_a' = и = - . Из этих двух равенств следует требуемое равенство.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	5
Название	Барицентрические координаты
Тема	Барицентрические координаты
задача
Номер	14.041B2