Задача 57794

Тема:    [ Барицентрические координаты ]

Сложность: 7 Классы: 9,10

Условие

Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть , , — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что - a + b + c = 2S_ABC.

Решение

Решение аналогично решению задачи 14.41B3. Нужно лишь воспользоваться тем, что центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, имеет барицентрические координаты (- a : b : c).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	5
Название	Барицентрические координаты
Тема	Барицентрические координаты
задача
Номер	14.041B4