В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.

   Решение

Постройте четырехугольник ABCD по четырем углам и длинам сторон AB = a и CD = b.

   Решение

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте четырехугольник ABCD по четырем углам и длинам сторон AB = a и CD = b.

Решение

Предположим, что четырехугольник ABCD построен. Обозначим образ точки D при параллельном переносе на вектор через D₁. В треугольнике ABD₁ известны AB, BD₁ и  ABD₁. Из этого вытекает следующее построение. Строим произвольно луч BC', затем проводим лучи BD₁' и BA' так, что D₁'BC' = 180^o - C, A'BC' = B и эти углы откладываются от луча BC' в одной полуплоскости. На лучах BA' и BD₁' отложим отрезки BA = a и BD₁ = b соответственно. Проведем луч AD' так, что BAD' = A и лучи BC', AD' лежат по одну сторону от прямой AB. Вершина D является точкой пересечения луча AD' и луча, проведенного из точки D₁ параллельно лучу BC'. Вершина C является точкой пересечения луча BC' и луча, проведенного из точки D параллельно лучу D₁B.

Источники и прецеденты использования